Área de un Cilindro (Formula y Ejercicios Resueltos)

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área de un cilindro

Calcular el área de un cilindro puede parecer una tarea complicada. El caso es que esta fórmula ya ha sido planteada con anticipación gracias al primer teorema de Pappus-Guldin. El mismo plantea que para cualquier superficie de revolución, el área de cada superficie  será el producto de la longitud de su generatriz y la circunferencia formada por la rotación de la curva plana en base al centro de gravedad de la misma que se encuentra en el mismo plano en que gira la curva o eje central.

Formula para calcular el área de un cilindro

Dicha fórmula se ve de este modo:

    \[A=2\pi r\ (r+h)\]

A continuación te mostramos cuán fácil es hallar el área de un sólido como lo es un cilindro. Te aseguramos que luego de leer todo nuestro artículo no tendrás dudas al respecto. Asimismo, podrás encontrar en la parte final, un ejercicio resuelto.

¿Cómo calcular el área de un cilindro?

Deducción de la fórmula

Para lograr entender de forma sencilla la forma para calcular el área de un cilindro solo debemos poner en marcha nuestras capacidades visuales.

deducción Área de un Cilindro

Obtener la fórmula para calcular la superficie de un cilindro solo requiere que miremos sus figuras en un plano 2D y no 3D para no confundirnos. Imagina que descomponen un cilindro y lo abren como si estuviera hecho de cartón, claramente verás que la altura del cilindro se convierte en un rectángulo y su base, al igual que su superficie primaria están compuestas por dos circunferencias planas.

Para suerte de todos, estas figuras son aún más conocidas y ya tienen la fórmula de su área planteada.  En el caso del rectángulo, conocer su área se logra con el producto de la base por la altura de esta figura. Con la circunferencia podemos obtener el área con el producto del valor de pi por el radio al cuadrado.

Entonces, la suma de ambas áreas nos dará el valor total del área de un cilindro. Comencemos con sumar el área de ambas circunferencias. Añadiremos a la fórmula lo principal.

A= 2(𝝅r²)

Luego solo queda sumar el área del rectángulo, en este caso, la base del mismo por la altura. Si observamos bien, la base del cilindro es nada más que el perímetro de la circunferencia inferior. Entendemos por base todo lo que se requiere para completar un giro en el plano en que se encuentra ubicado.

A= 2(𝝅r²) + b.h

Ya que hemos dicho que la base se compone del perímetro de una circunferencia, se expresaría correctamente de este modo la fórmula final.

A= 2(𝝅r²) + 2𝝅r.h

Agrupando los factores comunes, podemos simplificar la fórmula de forma eficiente. Con ello logramos hacer cálculos de manera ordenada.

    \[A=2\pi r\ (r+h)\]

Ejercicios resueltos del área de un cilindro

#1 Ejercicio

Por ejemplo, si tuvieras que resolver un ejercicio de un cilindro con altura de 20cm y un radio de 5,5cm o diámetro de 11cm, solo tendrías que aplicar la fórmula. Observa cómo puedes hacerlo.

Datos:

Diámetro(d)=11cm
Radio(r)= 5,5cm
Altura(h)=20cm

Solución:

    \[A=2\pi r\ (r+h)\]

A=2π(5,5cm) (5,5cm+20cm)
A=280,5π cm²
A=881,21 cm²

#2 Ejercicio

Pueden existir casos en los que el ejercicio planteado a resolver solicita que encuentres tanto el área lateral como el área total del cilindro. Cierto caso no representa mayor dificultad ya que el área lateral solo comprende el área central del cilindro. Dicha área lateral ya se encuentra incluida en la fórmula general pero puede calcularse multiplicando la altura del cilindro por el perímetro de la base que en este caso es una circunferencia.

Por ejemplo: Encuentra el área lateral y el área total de un cilindro que tiene por altura 40mm y de radio 20mm con ayuda de la fórmula general y el gráfico otorgado.

Datos:

h = 40 mm
r = 20mm

Incógnitas:

AL = ?
AT = ?

Solución:

Encontramos el área lateral con la fórmula “ AL = 2𝝅.r.h ”. La misma está comprendida por el perímetro de la base (que es el perímetro de la circunferencia inferior) y la altura del cilindro. Entonces:

AL = 2𝝅r.h
AL = 2𝝅(20mm).(40mm)
AL = 1600𝝅
AL = 5026,54mm

Este resultado es el área lateral del cilindro mostrado en la figura del ejercicio. Ahora procederemos a calcular el área total. Como lo veníamos observando, lo haremos con la fórmula general.

    \[A=2\pi r\ (r+h)\]

A=2π(20mm) (20mm+40cm)
A=2400π
A=7539,82 mm²

Si se diera el caso de no estar conformes con el resultado del área lateral, podríamos comprobarlo fácilmente. El procedimiento consiste en conseguir por separado el área de la base superior e inferior y luego sumarlo con el área lateral. Si como resultado de esa suma obtenemos el área total, has hecho todo muy bien.

Calcular el área de la base y la circunferencia inferior puede lograrse de este modo:

    \[A=2(\pi r^2)\]

Ac= 2(𝝅 x 40mm)
Ac= 2513,27 mm

Ahora sumamos al área lateral con el área de las circunferencias para comprobar:

AT = Ac + AL
AT = 2513,27 mm² +5026,54mm²
AT =7539,82 mm²

Efectuando este procedimiento podrás notar que todo en las matemáticas es exacto y que además has hecho de forma correcta el cálculo de cada área.

Recomendaciones a la hora de calcular el área de un cilindro

Es recomendable que a la hora de realizar cualquier ejercicio que amerite el cálculo de un área, tomes en cuenta las unidades. Si no trabajas en base a una sola unidad sin convertir el resto, tus cálculos se verán afectados.

En algunos cursos consideran correcto dejar el valor pi en el resultado del área. Para otros, lo correcto suele ser la simplificación de todos los números.

Cuándo de superficies de trata, lo mejor que puedes hacer es ubicarte en un plano cartesiano, de este modo cualquier sólido te será aún más visible a la hora de descomponerlo.

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