Perímetro de un Círculo (Formula y Ejercicios Resueltos)

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perímetro de un circulo

El cálculo del perímetro de un círculo puede parecer mucho trabajo, o algo difícil en general. Sin embargo, nada más lejos de la realidad, dado que el perímetro puede obtenerse rápido, conociendo ciertos datos básicos de un círculo. Además de que sus fórmulas no son demasiado complejas ni necesitan de gran conocimiento para aplicarse.

Formula

Como hemos visto en otras ocasiones, para cálculos sobre círculos, tendremos que hacer uso de Pi (π). Un número irracional, cuyo valor tiene un número de cifras casi infinito. Con este podremos calcular el perímetro fácilmente. Las ecuaciones  para el cálculo del perímetro de un círculo son las siguientes:

    \[P=2\pi\times r\]

Y

    \[P=\pi\times d\]

Estas ecuaciones se basan en la relación que hay entre las medidas internas de un círculo. A lo que se le añade el valor de Pi, para hacerlo compatible con cualquier círculo sin importar su medida.

A continuación explicaremos los pasos para resolver ejercicios sobre el perímetro de un círculo. Así como también daremos ejemplos prácticos y propondremos ejercicios resueltos. De esta manera podrás entender mucho mejor el tema y estarás preparado para calcular cualquier perímetro.

Cabe señalar que para estos cálculos no necesitas usar obligatoriamente el uso de una calculadora. Esto debido a que al ser simples cálculos de multiplicación se pueden hacer a mano.

Cómo calcular el perímetro de un círculo: Desglose de la ecuación general

La ecuación para hacer el cálculo del perímetro no cuenta con demasiados miembros. Por lo que no será una tarea usarla en los ejercicios. Si nos fijamos, lo primero que encontramos es un dos (2) este se encuentra multiplicando al término que se encuentra a su derecha.

En nuestro caso se trata de Pi (π), Pi es  como sabemos, un número irracional, su valor numérico es 3,1416 y se utiliza en todo cálculo relacionado con círculos. Por esto es vital a la hora de calcular el perímetro.

La razón por la cual Pi está siendo multiplicada es porque Pi es una relación entre el radio y la curvatura del círculo. Por esto es necesario saber su doble para calcular toda la curvatura o sea el perímetro. Esto debido a que el círculo al ser una figura sin esquinas, no posee forma de medir sus lados directamente.

Por último tenemos al radio (r) este valor no es más que la distancia que existe desde cualquier punto hasta el punto medio del círculo. Esto lo podremos obtener tanto midiendo directamente con un instrumento o se nos dirá en el enunciado del ejercicio.

Normalmente conocer el valor del radio es vital para calcular el perímetro, aunque se nos puede dar en forma de diametro (d). Este no es más que el doble del radio, por lo que para obtener el radio teniendo el diámetro, tendremos que dividir el diámetro entre dos.

En el caso de la segunda fórmula, es simplemente la abreviación de la primera. Esto en los casos en los que se conoce el diámetro total de la circunferencia, en ejercicios podremos aplicar cualquiera.

Ejercicios resueltos para calcular el perímetro de un circulo

#1 Ejercicio

Si un círculo cualquiera tiene un diámetro aproximado de 10cm y a su vez su radio es de 5 cm, ¿cuál será el valor correspondiente al perímetro de dicho círculo? Resolver y dar conclusión al final.

Datos:

r = 5 cm

d = 10 cm

π = 3,14

P = ?

P=2\pi\times r
P=2\ \times3,14\ \times\ 5\ cm
P=6,28\ \times\ 5\ cm
P=31,4\ cm

En conclusión podemos decir que un círculo de radio 5 cm, tiene un perímetro aproximado de 31,4 cm. Esto lo sabemos gracias a aplicar la ecuación general para el perímetro de un círculo cualquiera.

#2 Ejercicio

Imaginemos un círculo cualquiera, dicho círculo posee un diámetro de 3 m. ¿Qué  perímetro tendrá este círculo? Resolver y dar conclusión al final.

Datos

π = 3,14

P = ?

d = 3 m

    \[P=\pi\times d\]

P=\ 3,14\ \times\ 3\ m
P=9,42\ m\

Concluimos que para este ejercicio el perímetro de un círculo de 3 m de diámetro es de 9,42 m. Esto lo sabemos gracias a la segunda ecuación para calcular el perímetro de cualquier círculo ().

#3 Ejercicio

¿Qué perímetro corresponde a un círculo cuyo radio vale 3,15 cm? Resolver y dar conclusión al final.

Datos:

r = 3,15 cm

π = 3,14

P = ?

    \[P=2\pi\times r\]

P=(2)(3,14)\ \times\ (3,15\ cm)
P=(6,28)\times(3,15\ cm)
P=19,78\ cm

Como conclusión decimos que el perímetro de un círculo con radio 3,15 cm es de 19,78 cm. Lo calculamos rápidamente usando la ecuación del perímetro ().

#4 Ejercicio

Calcular el perímetro de un círculo cuyo diámetro vale 12 cm.

Datos:

d = 12 cm

π = 3,14

P = ?

    \[P=\pi\times d\]

P=3,14\ \times\ 12\ cm
P=\ 37,68\ cm

Para este círculo de diámetro 12 cm, tenemos que su perímetro tiene un valor de 37,68 cm. hemos llegado a este resultado siguiendo la fórmula que usa el diámetro para calcular el perímetro.

Consejos para resolver cada problema

Debido a que estos problemas no tienen cálculos muy complejos, no nos costará demasiado resolverlos. Sin embargo sí tendremos que tener algunas cosas en cuenta para no cometer ningún error.

En primer lugar tendremos que mirar bien qué datos nos están proporcionando, con ellos podremos saber qué ecuación debemos usar. Si nos damos cuenta, solo con tener el dato del radio sabremos calcular el perímetro.

Otra cosa a tener en cuenta es siempre expresar los números con sus respectivas unidades de longitud (cm, m, km). Esto es vital para saber si el resultado está correcto o no, esto es debido a que si un resultado no tiene unidades estará mal.

Es importante señalar que siempre podremos hacer los ejercicios de forma directa. Esto significa sacar los resultados sin necesidad de escribir todo el procedimiento, pero para esto es importante dominar el tema.

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