Área de un Triángulo Equilátero (Formula y Ejercicios Resueltos)

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área de un triangulo equilátero

Los triángulos son figuras geométricas comunes, que derivan de partir a la mitad un rectángulo perfecto. Podemos decir que el área del mismo, es cuánto espacio ocupa en determinada superficie de apoyo.

En nuestro caso, si queremos calcular el área de un triángulo equilátero, debemos saber que este tiene varias características.

El equilátero tiene tres vértices y tres lados como pasa al mirar cualquier otro triángulo. Pero en su interior podemos encontrar dos triángulos rectángulos perfectamente posicionados uno al lado del otro. De tal forma en que parecen estar de espalda uno respecto al otro. Esta característica hace que calcular su área se vuelva una tarea más sencilla.

Es importante que conozcamos un procedimiento esencial para el cálculo del área de un triángulo equilátero. Este no es otro más que el teorema de Pitágoras.

teorema de Pitagoras

En palabras sencillas, este teorema es el que nos permite saber o calcular el valor de alguno de los lados de un triángulo. Este principio es usado normalmente para triángulos rectángulos, dado que aprovecha su ángulo recto (90º). Pero si recordamos, un triángulo equilátero puede dividirse en dos triángulos rectángulos.

Formula para calcular el área de un triángulo equilatero

Las fórmulas o ecuaciones que utilizaremos para el cálculo del área son dos. Y estas a su vez pueden ser despejadas para ampliar su uso dependiendo del ejercicio que se nos proponga. Son las siguientes:

 

Si analizamos un poco la primera ecuación, nos damos cuenta que es la ecuación para el área de un triángulo. Sin embargo, no siempre seremos capaces de conocer su altura o su base. Por esto es importante la segunda fórmula, que aprovecha los catetos y la hipotenusa para conocer cualquier lado.

Cómo calcular el área de un triángulo equilátero conociendo su altura:

Si queremos calcular el área de un triángulo equilátero y tenemos todos los datos para hacerlo. Solo tendremos que aplicar la primera ecuación.

Los pasos para esto son realmente sencillos y son los que se usan normalmente cuando se conoce todo lo necesario que pide la ecuación. Esto es solo la altura y la base del triángulo, debemos recordar que la altura es el punto más alto. Por otro lado la base también es fundamental, esta se trata del punto de soporte sobre alguna superficie. Estas medidas pueden  verse representadas en cualquier unidad métrica de longitud. Sin embargo para fines prácticos siempre usamos el sistema métrico como lo son los metros, centímetros y kilómetros.

triángulo equilátero

#1 El primer paso para realizar cualquier cálculo de área, es observar el problema, así podremos anotar correctamente los datos. Esto es algo realmente esencial a la hora de resolver un problema matemático. Normalmente cuando se explican este tipo de ejercicios, se plantean de forma engorrosa, esto con la finalidad de hacerlo difícil.

Aunque suene contradictorio, al crear cierta dificultad en los ejercicios, el estudiante aprende mejor. Esto debido a que tiene que leer varias veces el ejercicio para comprenderlo y hacerlo de forma rápida.

#2 El segundo paso es simplemente aplicar la o las fórmulas necesarias, estas se escriben justo debajo de los datos. Acto seguido, se procede a sustituir cada letra por un valor dado en el ejercicio.

#3 El tercer paso es verificar la correcta anotación de las operaciones, así podremos finalmente resolverlas.

Calcular el área de un triángulo equilátero sin conocer su altura:

En caso de que queramos hacer el cálculo del área de un triángulo equilátero y no conozcamos su altura. Tendremos que hacer uso del teorema de pitágoras, lamentablemente este no puede ser usado de inmediato en un triángulo equilátero.

Esto debido a que este tipo de triángulos no posee ningún ángulo recto dentro de sí. Por este motivo es necesario hacer un corte por la mitad del triángulo, de esta forma haremos dos triángulos.

Una vez tengamos los dos lados podremos aplicar el teorema sin mayor problema. Para esto basta con sustituir las letras por sus valores numéricos y efectuar las operaciones.

Este teorema puede usarse no solo para cuando no conocemos la altura de un triángulo equilátero. Sino que sirve para calcular cualquier lado del mismo, haciendo uso de la misma ecuación.

Todo esto es un tema que puede parecer algo complejo, sin embargo nada más alejado de la realidad. Por esto veremos algunos ejercicios para aclarar las dudas y aprender de forma práctica el tema.

Ejercicios resueltos para calcular el área de un triángulo equilátero:

#1 Ejercicio

Calcule el área de un triángulo equilátero, cuyos lados iguales tienen una medida de 45 m.

Datos:

A = ?
b = 45 m
h = ?

Como pudimos notar en este ejercicio fue necesaria la segunda ecuación también, dado que no conocíamos la altura del triángulo. En el dibujo podemos notar cómo a partir de conocer los otros lados del triángulo pudimos calcular su altura.

#2 Ejercicio

Calcular el área de un equilátero cuya altura es de 50 cm y tiene una base aproximada de 45 cm.

Datos:

b = 45 cm
h = 55,11 cm
A = ?

ejercicio 2 resuelto area triangulo equilatero

En este ejercicio podemos ver cómo de forma sencilla y rápida obtuvimos el área. Esto debido a que al conocer la altura del triángulo y su base, solo nos falta aplicar la ecuación.

Recomendaciones para sacar el área de un triángulo equilátero

Siempre que vayas a calcular el área de un triángulo equilátero, recuerda mirar bien el problema y leerlo por lo menos dos veces. De esta forma puedes captar los datos más fácilmente para anotarlos.

Estos ejercicios por lo general no necesitan muchos datos, pero siempre que necesites alguno, puedes hacer uso del teorema.

Recuerda siempre que las unidades deben ir siempre en el procedimiento y en el resultado de cada ejercicio. La excelencia en las matemáticas nace de la práctica, no esperes más para ser excelente.

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