Perímetro de un Cilindro (Formula y Ejercicios Resueltos)

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Perímetro de un Cilindro

Calcular el perímetro de un cilindro parece algo muy complicado. Esto se cree principalmente porque dicha figura se compone de dos figuras geométricas. Estas son nada más y nada menos que un círculo y un rectángulo. Esto se debe a que un cilindro se forma cuando doblamos un rectángulo por uno de sus laterales. Con esto logramos que en su base se forme un círculo y mantenga la altura de un triángulo.

perímetro de un cilindro

Sabiendo esto, podemos intuir que para calcular el perímetro total de un cilindro, será necesario hacer varios cálculos. Y la fórmula o ecuación para esto es la siguiente:

Formula

    \[P=2πr + h\]

Con esta ecuación podemos calcular el perímetro de cualquier cilindro. Sin embargo para esto tendremos que conocer algunos de sus datos, entre estos su altura y el radio de su base.

Calcular el perímetro de un cilindro: desglose de la ecuación general

Si miramos detenidamente la ecuación, nos damos cuenta de que no es demasiado complicada. Esto lo podemos ver dado que no llevan ningún número elevado ni ninguna raíz cuadrada.

Por una parte tenemos un número dos que multiplica a Pi. Esto es debido a que un cilindro posee dos círculos dentro de sí, por esto hay que sumarlos entre sí para obtener parte del perímetro. Pi es un número irracional, por lo que nunca cambiará de valor y podremos usarlo siempre que queramos.

Para estos ejercicios usaremos Pi igual a 3,14, por lo que no será necesario el uso de más de sus decimales.

Seguidamente vemos como al resultado del cálculo anterior se le multiplica el radio de la circunferencia. Esta es una medida de longitud, por lo que el resultado nos debe dar un número seguido de una unidad de longitud.

Cuando hemos calculado todo lo anterior, tenemos que sumar la altura del cilindro. La altura es la distancia que existe desde la base hasta que finaliza la figura, y viene expresada también como alguna unidad de longitud (cm, m, km).

Ejercicios resueltos para el calculo del perímetro de un cilindro

#1 Ejercicio

ejercicio perímetro de un cilindro

Si tenemos un cilindro cuya altura tiene un valor de 7mm y el radio que forma el círculo de su base tiene una medida de 3mm. ¿Qué perímetro tiene este cilindro?

Datos:

h = 7mm
r = 3 mm
π= 3,14

    \[P=2πr + h\]

P=2\ (3,14)\ (3\ mm)\ +\ \ (7\ mm)

En este paso lo que hicimos fue primero escribir la ecuación general. Seguidamente sustituimos cada letra por el número que le corresponde y agrupamos cada término en un paréntesis. A continuación lo que haremos será hacer cada una de las multiplicaciones, comenzando de izquierda a derecha.

P=\ (6,28)\ (3\ mm)\ +\ (7\ mm)
P=18,84\ +\ (7\ mm)

Como podemos ver, una vez hechas las multiplicaciones solo falta sumar este resultado con el valor de la altura del cilindro.

P=25,84\ mm

Para concluir este ejercicio decimos que el perímetro de un triángulo de altura 7 mm y radio 3 mm es de 25,84 mm. Hemos llegado a este resultado siguiendo la fórmula general para el perímetro de un cilindro.

#2 Ejercicio

Qué perímetro tendrá un cilindro cuya altura tiene un valor de:

\sqrt{2\ (\ 3-2\ )\ (\ 1+1\ )\ (\ 2-1\ )}cm

y su radio mide aproximadamente 3 cm.

P=\ 2\ (3,14)\ (3\ cm)\ +\ \sqrt{2\ (\ 3-2\ )\ (\ 1+1\ )\ (\ 2-1\ )}cm

En este caso, vemos como primero sustituimos los términos por sus valores, además nos damos cuenta de lo largo que es el valor de la altura. Por este motivo, dejaremos ese cálculo para después y primero haremos los cálculos de la izquierda, antes del signo de suma.

P=\ 2\ (3,14)\ (3\ cm)\ +\ \sqrt{2\ (\ 3-2\ )\ (\ 1+1\ )\ (\ 2-1\ )}cm
P=6,28\ (3\ cm)\ +\ \sqrt{2\ (\ 3-2\ )\ (\ 1+1\ )\ (\ 2-1\ )}cm
P=18,84\ cm\ +\ \sqrt{2\ (\ 3-2\ )\ (\ 1+1\ )\ (\ 2-1\ )}cm

Una vez hemos calculado el valor de la izquierda, es momento de calcular cuánto vale la altura. Para esto tan solo tendremos que ir resolviendo las sumas y restas que están dentro de los paréntesis. Una vez lo hagamos tendremos que multiplicar este resultado por dos y como último paso sacar raíz cuadrada.

P=18,84\ cm\ +\ \sqrt{2\ (1\ )\ (\ 1+1\ )\ (\ 2-1\ )}cm
P=18,84\ cm\ +\ \sqrt{2\ (\ 1\ )\ (2\ )\ (\ 2-1\ )}cm
P=18,84\ cm\ +\ \sqrt{2\ (1\ )\ (\ 2\ )\ (\ 1\ )}cm
P=18,84\ cm\ +\ \sqrt{2\ (2)}cm
P=18,84\ cm\ +\ \sqrt4cm

Una vez lleguemos a este punto, solo tendremos que sacarle la raíz cuadrada al 4 para obtener un número con el que podamos trabajar más cómodamente.

P=18,84\ cm\ +2\ cm

Hasta este punto hemos resuelto gran parte del ejercicio y ya calculamos el valor de la altura (2 cm). Ahora solo falta sumarlo con 18,84 cm para obtener el perímetro total.

P=20,84\ cm

Para concluir este ejercicio decimos que para un cilindro de altura dada y con un radio de 3cm, tenemos un perímetro de 20,84 cm

#3 Ejercicio

Si tenemos un cilindro cualquiera, el cual cuenta con un radio interno de 1cm, y a su vez posee una altura aproximada de 9 cm. ¿Qué perímetro corresponde a dicho cilindro?

h = 9 cm
r = 1 cm
π= 3,14

    \[P=2πr + h\]

Como vemos el primer paso para resolver el ejercicio es escribir la ecuación.

P=2\ (\ 3,14\ )\ (\ 1\ )\ +\ 9cm

Seguidamente, procedemos a sustituir cada letra por su valor para este ejercicio. Como podemos notar los cálculos son sumamente sencillos y podemos hacerlos sin calculadora.

P=6,28\ +\ 9\ cm

Una vez hagamos las multiplicaciones del lado derecho, solo nos restará sumar este resultado con la altura del cilindro.

P=15,28\ cm

El perímetro para un cilindro de altura 9 cm y radio de 1 cm es de 15,28 cm. Esto lo sabemos gracias a la fórmula general para el cálculo del perímetro de un cilindro.

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