Área de un Círculo (Formula y Ejercicios Resueltos)

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Calcular el área de un círculo puede parecer una tarea difícil. Esto debido a que al no tener esquinas, no podemos simplemente medir sus lados. Sin embargo, desde hace algún tiempo, se ha ideado una fórmula, con la que podremos medir cualquier círculo.

Para lograr calcular correctamente el área de un círculo, solo tendremos que ayudarnos del número Pi (π). El cual es un número irracional con un valor fijo, este lo podremos usar en cualquier ejercicio. Su valor es 3.1416, aunque para métodos prácticos solo usaremos dos de sus decimales.

área de un circulo

Formula

La fórmula que usaremos para los problemas es la siguiente:

    \[\mathbit{A}=\mathbit{\pi r^2}\]

Explicaremos algunos ejercicios para que cualquier duda sea aclarada. También debes saber que para realizar estos ejercicios no necesitarás de calculadora, esto debido a lo sencillo de los cálculos.

Para entender de manera fácil este tema, solo tenemos que hacer uso de la observación. Dado que de esta misma proviene la fórmula que usaremos para los cálculos.

Cómo calcular el área de un círculo: Desglose de la fórmula

Si nos fijamos un poco en la fórmula nos damos cuenta de que consta de varios integrantes. Por un lado está la ‘A’ la cual es la abreviatura de ‘área’, con esta letra indicaremos el resultado final. Para este y otros casos, el área es la totalidad de la figura.

Esto significa, que haciendo este cálculo, podremos saber cuánto espacio ocupa determinado círculo. Adicionalmente, necesitaremos ciertos datos para hacer el cálculo.

Estos son  ‘Pi y r²’ como dijimos anteriormente, Pi es un número que no varía. Este se mantendrá así para cualquier círculo, no importando el tamaño del mismo. Esto debido a que se ha probado en un número casi infinito de ejercicios y en todos ha funcionado.

En el caso de ‘r²’, este sí que dependerá de cada circunferencia. Esto porque el radio de cada círculo puede variar. El radio es la distancia que existe entre el medio de un círculo hasta cualquiera de sus extremos.

área un circulo r2

Una vez que sabemos lo que significa cada parte de la ecuación, podemos pasar a explicar cómo es el procedimiento.

Primeramente tenemos que mirar bien los datos que nos dan, por lo general para estos ejercicios es solo uno. Y se trata del radio de cierta circunferencia, este puede venir expresado en centímetros (cm) o metros (m).

Como vemos en la fórmula para calcular el área solo necesitaremos conocer el radio. Esto debido a que Pi nunca cambiará su valor, por lo que no debemos preocuparnos demasiado.

Algo que sí debemos tener en cuenta, es que el radio debe elevarse al cuadrado. Si recordamos, esta es una operación de potenciación y en ella se utilizan las normas básicas de las potencias.

Potencias: Como resolverlas rápido

La potenciación es la multiplicación de un número por sí mismo. Es decir, que cuando elevamos cierto número a una potencia, lo multiplicaremos por sí mismo tantas veces como se indique. Por ejemplo 62 es igual a 36, esto porque la resolución sería 6×6. En caso de que sea un número mayo haríamos lo mismo

Otro ejemplo podría ser 24, en este caso el procedimiento es 2x2x2x2 y el resultado sería 16. Esto se puede aplicar con cualquier número que tenga cualquier exponente.

Otros ejemplos de potencia son:

52= 5×5 = 25

32= 3×3 = 9

43 = 4x4x4 = 64

26 = 2x2x2x2x2x2 = 64

Ejercicios resueltos para calcular el área de un circulo

#1 Ejercicio

Si tenemos un círculo con un radio de longitud 20 cm, ¿Cuál es su área? Este es un ejercicio de los más comunes para este tema, si nos fijamos solo tendremos que aplicar la fórmula dada al comienzo.

En primer lugar, recopilaremos los datos de la siguiente manera:

Datos:

R= 20cm

𝝅= 3.14

A=?

Solución:

    \[\mathbit{A}=\mathbit{\pi r^2}\]

A=\ 3.14\ \times\ {(20cm)}^2
A=\ 3.14\ \times\ {400cm}^2
A=\ {1256cm}^2

Si nos damos cuenta, en el ejercicio anterior solo se nos daba un dato, el cual era el radio. Sin embargo, como dijimos en un principio, Pi será un número que no cambie, y será el mismo siempre.

Desglosando un poco el ejercicio hecho, nos damos cuenta que en primer lugar colocamos la fórmula general ().

Luego de esto en la línea siguiente sustituimos cada una de las letras por sus valores. Dejando la ‘A’ como indicativo de lo que vamos a calcular, luego si te fijas resolvemos la potencia. Siempre recordar las reglas de la potenciación y como resolver cada potencia.

Cabe destacar lo importante de las unidades, en este ejercicio trabajamos con centímetros, y si nos fijamos, mantuvimos esas unidades. Esto es vital para que el ejercicio tenga un resultado correcto o exacto.

Otra de las cosas que hay que ver es el cuadrado (2) que es el indicativo de la potencia. Este lo ubicamos en los centímetros al realizar la potencia y es el indicativo de ‘área’. Por lo que un resultado sin alguno de los dos factores, será erróneo.

#2 Ejercicio

Si tenemos un círculo cualquiera, con un diámetro de 64 m ¿Cuál es su área?

Para este ejercicio nos fijamos que no nos están dando el radio de la circunferencia. Esto debido a que en su lugar nos dan el diámetro (d), sin embargo esto no es un problema. Si recordamos, el diámetro es dos veces el radio (2.r) por lo que para sacar el radio tendremos que al diámetro entre dos.

ejercicio área de un circulo 2

El ejercicio se resuelve de la siguiente manera:

Datos:

D= 64cm

R= 32cm

A=?

𝝅= 3.14

Solución:

    \[\mathbit{A}=\mathbit{\pi r^2}\]

A=\ 3.14\ \times\ {(32cm)}^2
A=\ 3.14\ \times\ {1024cm}^2
A=\ {3.215,36cm}^2

Recomendaciones:

Al momento de realizar estos ejercicios, es muy importante la observación. Esto porque no se necesita ninguna fórmula complicada, pero sí tener en cuenta los datos que nos dan.

Otra cosa es tener en cuenta las unidades y mantenerlas. Como dijimos, hay que respetar tanto a las unidades (cm, m, km) como al signo de potencia (2).

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